Equação do segundo grau em Java

Uma equação do segundo grau é uma expressão algébrica no formato ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são constantes e x é a variável. A solução para uma equação quadrática pode ser encontrada usando a famosa fórmula de Bhaskara. Neste post, aprenda a equação do segundo grau em Java.

Fórmula de Bhaskara

O termo b² - 4ac é chamado de discriminante e indica o número e o tipo de raízes:

• Se Δ > 0, existem duas raízes reais diferentes.
• Se Δ = 0, existe uma raiz real dupla (ou duas raízes iguais).
• Se Δ < 0, as raízes são complexas (não reais).

Implementação em Java

Vamos implementar um programa em Java que calcula as raízes de uma equação do segundo grau, utilizando a fórmula de Bhaskara para avaliar os valores de x.

import java.util.Scanner;

public class EquacaoSegundoGrau {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        System.out.print("Digite o valor de a: ");
        double a = scanner.nextDouble();
        
        System.out.print("Digite o valor de b: ");
        double b = scanner.nextDouble();
        
        System.out.print("Digite o valor de c: ");
        double c = scanner.nextDouble();

        double delta = (b * b) - (4 * a * c); // Calcula o discriminante

        if (a == 0) {
            System.out.println("O valor de 'a' deve ser diferente de zero para ser uma equação do segundo grau.");
        } else if (delta > 0) {
            double x1 = (-b + Math.sqrt(delta)) / (2 * a);
            double x2 = (-b - Math.sqrt(delta)) / (2 * a);
            System.out.println("As raízes são reais e diferentes.");
            System.out.println("x1 = " + x1);
            System.out.println("x2 = " + x2);
        } else if (delta == 0) {
            double x = -b / (2 * a);
            System.out.println("As raízes são reais e iguais.");
            System.out.println("x = " + x);
        } else {
            System.out.println("As raízes são complexas e não reais.");
            double realPart = -b / (2 * a);
            double imaginaryPart = Math.sqrt(-delta) / (2 * a);
            System.out.println("x1 = " + realPart + " + " + imaginaryPart + "i");
            System.out.println("x2 = " + realPart + " - " + imaginaryPart + "i");
        }
        
        scanner.close();
    }
}

Explicação do código

1. Entrada dos Coeficientes: O programa pede ao usuário que insira os valores de a, b e c.
   
   
2. Verificação do Valor de a: Verificamos se a é diferente de zero. Se a = 0, a equação deixa de ser do segundo grau.
   
   
3. Cálculo do Discriminante (delta): Calcula b² - 4ac para decidir o tipo de raízes.
   
   
4. Condicionais para o Discriminante:
   
   
   • delta > 0: Duas raízes reais e diferentes.
   • delta == 0: Uma raiz real dupla.
   • delta < 0: Raízes complexas e não reais, usando i para representar a unidade imaginária.

Exemplo de saída

Entrada:

a = 1
b = -3
c = 2

Saída:

As raízes são reais e diferentes.
x1 = 2.0
x2 = 1.0

Outro exemplo prático

import java.util.Scanner;

 public class equacao2grau {
    public static void main(String[] args) {
    float a, b, c, //coeficientes
    delta,         //delta
    sqrtdelta,     //raiz quadrada de delta
    raiz1,raiz2;   //raízes
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
        
    //Passo 1: Recebendo os coeficientes
    System.out.println("Equação do 2o grau: ax² + bx + cx = 0");
    System.out.print("Entre com o valor de a: ");
    a = entrada.nextFloat();
    System.out.print("Entre com o valor de b: ");
    b = entrada.nextFloat();
    System.out.print("Entre com o valor de c: ");
    c = entrada.nextFloat();
        
    //Passo 2: Checando se a equação é válida
    if(a != 0){
    //Passo 3: recebendo o valor de delta e calculando sua raiz quadrada
      delta = (b*b) - (4*a*c);
      sqrtdelta = (float)Math.sqrt(delta);
    //Passo 4: se a raiz de delta for maior que 0, as raízes são reais    
     if(delta >=0){
      raiz1 = ((-1)*b + sqrtdelta)/(2*a);
      raiz2 = ((-1)*b - sqrtdelta)/(2*a);
      System.out.printf("Raízes: %.2f e %.2f", raiz1, raiz2);
     }  
      //Passo 5: se delta for menor que 0, as raízes serão complexas
     else {
      delta = -delta;
      sqrtdelta = (float)Math.sqrt(delta);
      System.out.printf("Raíz 1: %.2f + i.%.2f\n", (-b)/(2*a), (sqrtdelta)/(2*a));
      System.out.printf("Raíz 2: %.2f - i.%.2f\n", (-b)/(2*a), (sqrtdelta)/(2*a));             
    }            
   }
    else {
     System.out.println("Coeficiente 'a' inválido. Não é uma equação do 2o grau");
   }
  } 
} 

Resolver uma equação do segundo grau em Java é simples e pode ser feito com algumas operações matemáticas básicas.

Ao utilizar a fórmula de Bhaskara, conseguimos tratar os três tipos de soluções possíveis (duas raízes reais diferentes, uma raiz real dupla, ou raízes complexas) de maneira eficiente.

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